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Beliebt Trigonometrie >

2sec^2(x)+tan(x)=5

Lösung

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 5

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) + tan (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + tan (x) + 2 sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Vereinfache

- 5 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 5 + tan (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Multipliziere aus

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 5 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Vereinfache

- 5 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 5 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan (x) + 2 tan^{2} (x) - 5 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 2 = - 3

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 3 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + tan (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 3 + u + 2 u^{2} = 0

- 3 + u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{2}

- 3 + u + 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 5

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 1, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1-sin(x)=cos(2x)

1 - sin (x) = cos (2 x)

sin(x)-1/2 =0

sin (x) - \frac{1}{2} = 0

4cos^2(x)=3-4cos(x)

4 cos^{2} (x) = 3 - 4 cos (x)

sin(x)=0.32

sin (x) = 0.32

cos^4(x)+sin^4(x)=1

cos^{4} (x) + sin^{4} (x) = 1