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Popolare Trigonometria >

4cos^2(x)=3-4cos(x)

Soluzione

4 cos^{2} (x) = 3 - 4 cos (x)

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 cos^{2} (x) = 3 - 4 cos (x)

Risolvi per sostituzione

4 cos^{2} (x) = 3 - 4 cos (x)

Sia:

cos (x) = u

4 u^{2} = 3 - 4 u

4 u^{2} = 3 - 4 u : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} = 3 - 4 u

Spostare

4 u

a sinistra dell'equazione

4 u^{2} = 3 - 4 u

Aggiungi

4 u

ad entrambi i lati

4 u^{2} + 4 u = 3 - 4 u + 4 u

Semplificare

4 u^{2} + 4 u = 3

4 u^{2} + 4 u = 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

4 u^{2} + 4 u = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

4 u^{2} + 4 u - 3 = 3 - 3

Semplificare

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 8

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Aggiungi i numeri:

16 + 48 = 64

= 64

Fattorizzare il numero:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Applicare la regola della radice:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= - \frac{3}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos^4(x)+sin^4(x)=1

sin^2(x)+3cos^2(x)=0