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Popolare Trigonometria >

sec^2(x/2)=2

Soluzione

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 63 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

Risolvi per sostituzione

sec^{2} (\frac{x}{2}) = 2

Sia:

sec (\frac{x}{2}) = u

u^{2} = 2

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Sostituire indietro

u = sec (\frac{x}{2})

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (\frac{x}{2}) = 2, sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (\frac{x}{2}) = 2 : x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = 2

Soluzioni generali per

sec (\frac{x}{2}) = 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{4} = \frac{7 π}{2}

2 \cdot \frac{7 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{4}

Moltiplica i numeri:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{7 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = - 2 : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

sec (\frac{x}{2}) = - 2

Soluzioni generali per

sec (\frac{x}{2}) = - 2

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{7 π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn, x = \frac{5 π}{2} + 4 πn

Grafico

Esempi popolari

sec(θ)=-3

cos^2(x)-5cos(x)-1=0

cos(2θ)=-cos(θ)

2sin(x)cos(x)-2cos(x)-sin(x)+1=0

2cos^2(θ)=1-cos(θ)