English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

5sin(x)+12cos(x)=13

Soluzione

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

Soluzione

x = 0.39479 \dots + 2 πn

Gradi

x = 22.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

Sottrarre

12 cos (x)

da entrambi i lati

5 sin (x) = 13 - 12 cos (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(5 sin (x))^{2} = (13 - 12 cos (x))^{2}

Sottrarre

(13 - 12 cos (x))^{2}

da entrambi i lati

25 sin^{2} (x) - 169 + 312 cos (x) - 144 cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 312 cos (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 312 cos (x)

Semplificare

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 312 cos (x) : 312 cos (x) - 169 cos^{2} (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) + 312 cos (x)

Espandi

25 (1 - cos^{2} (x)) : 25 - 25 cos^{2} (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 312 cos (x)

Semplifica

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 312 cos (x) : 312 cos (x) - 169 cos^{2} (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) + 312 cos (x)

Raggruppa termini simili

= - 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) + 312 cos (x) - 169 + 25

Aggiungi elementi simili:

- 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) = - 169 cos^{2} (x)

= - 169 cos^{2} (x) + 312 cos (x) - 169 + 25

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 169 + 25 = - 144

= 312 cos (x) - 169 cos^{2} (x) - 144

= 312 cos (x) - 169 cos^{2} (x) - 144

= 312 cos (x) - 169 cos^{2} (x) - 144

- 144 - 169 cos^{2} (x) + 312 cos (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 144 - 169 cos^{2} (x) + 312 cos (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- 144 - 169 u^{2} + 312 u = 0

- 144 - 169 u^{2} + 312 u = 0 : u = \frac{12}{13}

- 144 - 169 u^{2} + 312 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 169 u^{2} + 312 u - 144 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 169 u^{2} + 312 u - 144 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 169, b = 312, c = - 144

u_{1, 2} = \frac{- 312 \pm 31 2 ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

u_{1, 2} = \frac{- 312 \pm 31 2 ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

31 2^{2} - 4 (- 169) (- 144) = 0

31 2^{2} - 4 (- 169) (- 144)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 31 2^{2} - 4 \cdot 169 \cdot 144

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 169 \cdot 144 = 97344

= 31 2^{2} - 97344

31 2^{2} = 97344

= 97344 - 97344

Sottrai i numeri:

97344 - 97344 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 312 \pm 0}{2 ( - 169 )}

u = \frac{- 312}{2 ( - 169 )}

\frac{- 312}{2 ( - 169 )} = \frac{12}{13}

\frac{- 312}{2 ( - 169 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 312}{- 2 \cdot 169}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 169 = 338

= \frac{- 312}{- 338}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{312}{338}

Cancella il fattore comune:

26

= \frac{12}{13}

u = \frac{12}{13}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = \frac{12}{13}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{12}{13}

cos (x) = \frac{12}{13}

cos (x) = \frac{12}{13} : x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = \frac{12}{13}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (x) = \frac{12}{13}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{12}{13}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Vero

arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Per

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

inserisci la

x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1

5 sin (arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 12 cos (arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

Affinare

13 = 13

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

Inserire in

n = 1

2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1

Per

5 sin (x) + 12 cos (x) = 13

inserisci la

x = 2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1

5 sin (2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1) + 12 cos (2 π - arccos (\frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

Affinare

9.15384 \dots = 13

\Rightarrow Falso

x = arccos (\frac{12}{13}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.39479 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2sin^2(x)+3cos^2(x)=3

3cos(x)+3=0

-2cos^2(x)+3cos(x)-1=0

2cos(2x)-sqrt(3)cos(x)=0

sin(2x)= 3/5