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Popolare Trigonometria >

-2cos^2(x)+3cos(x)-1=0

Soluzione

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

Risolvi per sostituzione

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

Sia:

cos (x) = u

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Sottrai i numeri:

9 - 8 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2cos(2x)-sqrt(3)cos(x)=0

sin(2x)= 3/5

-cos(x)=sin(x)

2cos^2(x)+5cos(x)-3=0

solvefor x,cos(x)=1