English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(2t)+sin(t)=0

Lösung

sin (2 t) + sin (t) = 0

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 t) + sin (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 t) + sin (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (t) cos (t) + sin (t)

sin (t) + 2 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

sin (t) + 2 cos (t) sin (t) : sin (t) (2 cos (t) + 1)

sin (t) + 2 cos (t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

sin (t)

= sin (t) (1 + 2 cos (t))

sin (t) (2 cos (t) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 2 cos (t) + 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

2 cos (t) + 1 = 0 : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (t) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (t) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (t) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (t) = - 1

2 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (t) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( t )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) = 3 (cos (x) + 1)

3 cot (\frac{x}{2}) = 3

tan^{2} (θ) - 6 tan (θ) + 5 = 0

tan (4 θ) = - 1

cot (x) (tan (x) - 1) = 0