English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(3)=sqrt(3)cos(2x)+sin(2x)

الحلّ

3 = 3 cos (2 x) + sin (2 x)

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 = 3 cos (2 x) + sin (2 x)

بدّل الأطراف

3 cos (2 x) + sin (2 x) = 3

من الطرفين

3

اطرح

3 cos (2 x) + sin (2 x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) - 3 + cos (2 x) 3

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) - 3 + 3 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 cos (x) sin (x)

- 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 cos (x) sin (x)

بسّط:

- 23 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

- 3 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 cos (x) sin (x)

3 (1 - 2 sin^{2} (x))

وسٌع:

3 - 23 sin^{2} (x)

3 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 3 - 23 sin^{2} (x)

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= 3 - 23 sin^{2} (x)

= - 3 + 3 - 23 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

- 3 + 3 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 23 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

= - 23 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3 = 0

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3

حلل إلى عوامل:

2 sin (x) (cos (x) - 3 sin (x))

2 cos (x) sin (x) - 2 sin^{2} (x) 3

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x) - 2 sin (x) sin (x) 3

أعد الكتابة كـ

= 2 sin (x) cos (x) - 2 sin (x) sin (x) 3

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (cos (x) - sin (x) 3)

2 sin (x) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 tan (x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 tan (x) = - 1

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

بسّط

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

بسّط:

tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 tan ( x )}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= tan (x)

\frac{- 1}{- 3}

بسّط:

\frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + πn

رسم

أمثلة شائعة

csc(θ)=-(2sqrt(3))/3

csc (θ) = - \frac{2 3}{3}

2sin(x/3)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{x}{3}) + 3 = 0

sin(θ)=4

sin (θ) = 4

-1=cos(x)+cos(2x)

- 1 = cos (x) + cos (2 x)

16arcsin(x)=4pi

16 arcsin (x) = 4 π