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人気のある三角関数 >

cos(2θ)+2=5sin(θ)

解

cos (2 θ) + 2 = 5 sin (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ) + 2 = 5 sin (θ)

両辺から

5 sin (θ)

を引く

cos (2 θ) + 2 - 5 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + cos (2 θ) - 5 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

簡素化

= - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) + 3

3 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 0

置換で解く

3 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - 3, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 3, sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = - 3 :

解なし

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(x)-sin(2x)=0

sin(x)-cos(x)+1=0

cos(8x)+cos(4x)=0