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人気のある三角関数 >

2cos^3(x)-cos^2(x)=cos(x)

解

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = cos (x)

置換で解く

2 cos^{3} (x) - cos^{2} (x) = cos (x)

仮定:

cos (x) = u

2 u^{3} - u^{2} = u

2 u^{3} - u^{2} = u : u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 u^{3} - u^{2} = u

u

を左側に移動します

2 u^{3} - u^{2} = u

両辺から

u

を引く

2 u^{3} - u^{2} - u = u - u

簡素化

2 u^{3} - u^{2} - u = 0

2 u^{3} - u^{2} - u = 0

因数

2 u^{3} - u^{2} - u : u (2 u + 1) (u - 1)

2 u^{3} - u^{2} - u

共通項をくくり出す

u : u (2 u^{2} - u - 1)

2 u^{3} - u^{2} - u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - uu - u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u^{2} - u - 1)

= u (2 u^{2} - u - 1)

因数

2 u^{2} - u - 1 : (2 u + 1) (u - 1)

2 u^{2} - u - 1

式をグループに分ける

2 u^{2} - u - 1

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

以下の負の因数:

2 : - 1, - 2

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2

u * v = - 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 1

以下をチェックする:

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

= (2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

u

を

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

からくくり出す

2 u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u + 1)

- 1

を

- 2 u - 1 : - (2 u + 1)

からくくり出す

- 2 u - 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - (2 u + 1)

共通項をくくり出す

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 1)

= u (2 u + 1) (u - 1)

u (2 u + 1) (u - 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or 2 u + 1 = 0 or u - 1 = 0

解く

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 u = - 1

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解答は

u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

グラフ

人気の例

4cos^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

2sin^2(x)+cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

sin(x)-tan(x)=cos(x)-1

sin(2θ-pi/2)=1