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人気のある三角関数 >

9sin(2θ)-2sin(θ)=0

解

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 83.62062 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 276.37937 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 sin (θ) + 9 sin (2 θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

簡素化

= - 2 sin (θ) + 18 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ)

18

を書き換え

9 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

共通項をくくり出す

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 9 cos (θ))

2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 9 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

9 cos (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

9 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

9 cos (θ) = 1

9 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

9

9 cos (θ) = 1

以下で両辺を割る

9

\frac{9 cos ( θ )}{9} = \frac{1}{9}

簡素化

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (θ) = \frac{1}{9}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{1}{9}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)-sin(3x)=0

sec(θ)=2cos(θ)

2sin^2(x)+3sin(x)=0

sin^2(x)=-sin(x)