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人気のある三角関数 >

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

解

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

解

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

以下で両辺を割る

2

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( 2 x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{2}

を足す

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

以下の最小公倍数:

6, 2 : 6

6, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 3}{6}

類似した元を足す:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

解く

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{6}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{2}

を足す

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

簡素化

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{11 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 11 π}{6}

類似した元を足す:

3 π + 11 π = 14 π

= \frac{14 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2} : πn + \frac{7 π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

グラフ

人気の例

cos(2x)-2sin^2(x)=0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)

sin(3x)= 1/(sqrt(2))

sec(θ)=-2/(sqrt(3))