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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=3sin(x)

Lösung

tan (x) = 3 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = 3 sin (x)

Subtrahiere

3 sin (x)

von beiden Seiten

tan (x) - 3 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (x) - 3 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x) : \frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 3 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) - 3 cos (x) sin (x) : - sin (x) (3 cos (x) - 1)

sin (x) - 3 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 1 + 3 cos (x))

- sin (x) (3 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 cos (x) = 1

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(2x)=0

5 sin (2 x) = 0

1=sin(θ)

1 = sin (θ)

cos(θ/2+pi/2)= 1/2

cos (\frac{θ}{2} + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

3sin(x)=1

3 sin (x) = 1

4sec(x)csc(x)=8csc(x)

4 sec (x) csc (x) = 8 csc (x)