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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)+sin(x)-1=0

Lösung

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} + u - 1 = 0

6 u^{2} + u - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 1 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-2cos^2(x)=0

sin (2 x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)-7cos(x)+7=0

sin^{2} (x) - 7 cos (x) + 7 = 0

sin(x)-sqrt(3)=-sin(x)

sin (x) - 3 = - sin (x)

6 sin (θ) - 6 = 0

tan(5x)=sqrt(3)

tan (5 x) = 3