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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-cos(x)=0,0<= x<2pi

Lösung

cos (2 x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Grad

x = 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - cos (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0

sin (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 πn

x = 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,2cos(2x)-1=0

so l v e f or x, 2 cos (2 x) - 1 = 0

tan(θ)+12=2tan(θ)+11

tan (θ) + 12 = 2 tan (θ) + 11

8sin(x)=8tan(x)

8 sin (x) = 8 tan (x)

9cot^2(x)-16=0

9 cot^{2} (x) - 16 = 0

sin(2x)csc(x)=1

sin (2 x) csc (x) = 1