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Beliebt Trigonometrie >

8sin(x)=8tan(x)

Lösung

8 sin (x) = 8 tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (x) = 8 tan (x)

Subtrahiere

8 tan (x)

von beiden Seiten

8 sin (x) - 8 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

8 sin (x) - 8 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 8 sin (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

8 sin (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{8 sin ( x ) cos ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )}

8 sin (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

= 8 sin (x) - \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

8 sin (x) = \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{8 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

= \frac{8 sin ( x ) cos ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 8 sin ( x ) + 8 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 8 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 8 sin (x) + 8 cos (x) sin (x) : 8 sin (x) (cos (x) - 1)

- 8 sin (x) + 8 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

8 sin (x)

= 8 sin (x) (- 1 + cos (x))

8 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

9cot^2(x)-16=0

9 cot^{2} (x) - 16 = 0

sin(2x)csc(x)=1

sin (2 x) csc (x) = 1

tan(θ)=21

tan (θ) = 21

2cos^2(t)+cos(t)-1=0

2 cos^{2} (t) + cos (t) - 1 = 0

2cos(x)=2+sin(x)

2 cos (x) = 2 + sin (x)