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人気のある三角関数 >

8(1-cos(θ))=sin^2(θ)

解

8 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

解

θ = 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

両辺から

sin^{2} (θ)

を引く

8 (1 - cos (θ)) - sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin^{2} (θ) + (1 - cos (θ)) \cdot 8

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 8

簡素化

- (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 8 : cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 7

- (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 8

= - (1 - cos^{2} (θ)) + 8 (1 - cos (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ) + (1 - cos (θ)) \cdot 8

拡張

8 (1 - cos (θ)) : 8 - 8 cos (θ)

8 (1 - cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = cos (θ)

= 8 \cdot 1 - 8 cos (θ)

数を乗じる:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 cos (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ) + 8 - 8 cos (θ)

簡素化

- 1 + cos^{2} (θ) + 8 - 8 cos (θ) : cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 7

- 1 + cos^{2} (θ) + 8 - 8 cos (θ)

条件のようなグループ

= cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) - 1 + 8

数を足す/引く:

- 1 + 8 = 7

= cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 7

= cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 7

= cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) + 7

7 + cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) = 0

置換で解く

7 + cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

7 + u^{2} - 8 u = 0

7 + u^{2} - 8 u = 0 : u = 7, u = 1

7 + u^{2} - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u + 7 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 8 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 6

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 7 = 28

= 8^{2} - 28

8^{2} = 64

= 64 - 28

数を引く:

64 - 28 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 1} : 7

\frac{- ( - 8 ) + 6}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 6}{2 \cdot 1}

数を足す:

8 + 6 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14}{2}

数を割る:

\frac{14}{2} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 8 ) - 6}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 6}{2 \cdot 1}

数を引く:

8 - 6 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 7, u = 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 7, cos (θ) = 1

cos (θ) = 7, cos (θ) = 1

cos (θ) = 7 :

解なし

cos (θ) = 7

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,cos(x)=sin(x)

cos(2θ)-cos(θ)=-1

4cos(x)=-sin^2(x)+4

7cos^2(θ)+5=2sin(θ)+7