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人気のある三角関数 >

7cos^2(θ)+5=2sin(θ)+7

解

7 cos^{2} (θ) + 5 = 2 sin (θ) + 7

解

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.79560 \dots + 2 πn, θ = π - 0.79560 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 45.58469 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 134.41530 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 cos^{2} (θ) + 5 = 2 sin (θ) + 7

両辺から

2 sin (θ) + 7

を引く

7 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 - 2 sin (θ) + 7 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 - 2 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 2 - 2 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ)) : - 7 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 5

- 2 - 2 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

7 (1 - sin^{2} (θ)) : 7 - 7 sin^{2} (θ)

7 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (θ)

= - 2 - 2 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

簡素化

- 2 - 2 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ) : - 7 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 5

- 2 - 2 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) - 2 + 7

数を足す/引く:

- 2 + 7 = 5

= - 7 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 5

= - 7 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 5

= - 7 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 5

5 - 2 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

5 - 2 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

5 - 2 u - 7 u^{2} = 0

5 - 2 u - 7 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{5}{7}

5 - 2 u - 7 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} - 2 u + 5 = 0

解くとthe二次式

- 7 u^{2} - 2 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 7, b = - 2, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 5}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 5}{2 ( - 7 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 7) \cdot 5 = 12

(- 2)^{2} - 4 (- 7) \cdot 5

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 5 = 140

= 2^{2} + 140

2^{2} = 4

= 4 + 140

数を足す:

4 + 140 = 144

= 144

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 12}{2 ( - 7 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 12}{2 ( - 7 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 12}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 12}{2 ( - 7 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 12}{2 ( - 7 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 12}{- 2 \cdot 7}

数を足す:

2 + 12 = 14

= \frac{14}{- 2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{- 14}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 12}{2 ( - 7 )} : \frac{5}{7}

\frac{- ( - 2 ) - 12}{2 ( - 7 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 12}{- 2 \cdot 7}

数を引く:

2 - 12 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 10}{- 14}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{7}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{5}{7}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{5}{7}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{5}{7}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

以下の一般解

sin (θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{7} : θ = arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{5}{7}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{5}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.79560 \dots + 2 πn, θ = π - 0.79560 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

1-cos(2x)=1+cos(2x)

5cos^2(x)-10cos(x)+5=0

3sin(x)-2sin(x)cos(x)=0

8tan(b)+12=3tan(b)+7

sin(θ)+sqrt(2)=-sin(θ)