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Beliebt Trigonometrie >

16sec^2(θ)-25=0

Lösung

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

Lösung

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2.49809 \dots + 2 πn, θ = - 2.49809 \dots + 2 πn

Grad

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

Löse mit Substitution

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

16 u^{2} - 25 = 0

16 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{4}, u = - \frac{5}{4}

16 u^{2} - 25 = 0

Verschiebe

25

auf die rechte Seite

16 u^{2} - 25 = 0

Füge

25

zu beiden Seiten hinzu

16 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

Vereinfache

16 u^{2} = 25

16 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

16

16 u^{2} = 25

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{25}{16}

Vereinfache

u^{2} = \frac{25}{16}

u^{2} = \frac{25}{16}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{16}, u = - \frac{25}{16}

\frac{25}{16} = \frac{5}{4}

\frac{25}{16}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{16}

16 = 4

16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{25}{4}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{4}

- \frac{25}{16} = - \frac{5}{4}

- \frac{25}{16}

Vereinfache

\frac{25}{16} : \frac{5}{4}

\frac{25}{16}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{16}

16 = 4

16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

= \frac{25}{4}

25 = 5

25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= - \frac{5}{4}

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{5}{4}

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = \frac{5}{4}, sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (θ) = \frac{5}{4}, sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (θ) = \frac{5}{4} : θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = \frac{5}{4}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{5}{4} : θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (θ) = - \frac{5}{4}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2.49809 \dots + 2 πn, θ = - 2.49809 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2csc^2(x)-4=0

2 csc^{2} (x) - 4 = 0

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

csc(x)+sqrt(2)=0

csc (x) + 2 = 0

sin(x)-sin^2(x)=0

sin (x) - sin^{2} (x) = 0