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人気のある三角関数 >

16sec^2(θ)-25=0

解

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

解

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2.49809 \dots + 2 πn, θ = - 2.49809 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

置換で解く

16 sec^{2} (θ) - 25 = 0

仮定:

sec (θ) = u

16 u^{2} - 25 = 0

16 u^{2} - 25 = 0 : u = \frac{5}{4}, u = - \frac{5}{4}

16 u^{2} - 25 = 0

25

を右側に移動します

16 u^{2} - 25 = 0

両辺に

25

を足す

16 u^{2} - 25 + 25 = 0 + 25

簡素化

16 u^{2} = 25

16 u^{2} = 25

以下で両辺を割る

16

16 u^{2} = 25

以下で両辺を割る

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{25}{16}

簡素化

u^{2} = \frac{25}{16}

u^{2} = \frac{25}{16}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{25}{16}, u = - \frac{25}{16}

\frac{25}{16} = \frac{5}{4}

\frac{25}{16}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{25}{4}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{4}

- \frac{25}{16} = - \frac{5}{4}

- \frac{25}{16}

簡素化

\frac{25}{16} : \frac{5}{4}

\frac{25}{16}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{25}{4}

25 = 5

25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{4}

= - \frac{5}{4}

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{5}{4}

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = \frac{5}{4}, sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (θ) = \frac{5}{4}, sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (θ) = \frac{5}{4} : θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = \frac{5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (θ) = \frac{5}{4}

以下の一般解

sec (θ) = \frac{5}{4}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{5}{4} : θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (θ) = - \frac{5}{4}

以下の一般解

sec (θ) = - \frac{5}{4}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (\frac{5}{4}) + 2 πn, θ = arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{5}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2.49809 \dots + 2 πn, θ = - 2.49809 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(θ)-3sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

csc(x)+sqrt(2)=0

sin(x)-sin^2(x)=0