English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

sec^2(x)=8cos(x)

Solução

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

Solução

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

Subtrair

8 cos (x)

de ambos os lados

sec^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sec^{2} (x) - 8 cos (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - \frac{8}{sec ( x )}

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

Simplificar

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 8

Simplificar

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Somar:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

Resolver

- 8 + u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- 8 + u^{3} = 0

Mova

8

para o lado direito

- 8 + u^{3} = 0

Adicionar

8

a ambos os lados

- 8 + u^{3} + 8 = 0 + 8

Simplificar

u^{3} = 8

u^{3} = 8

Para

x^{3} = f (a)

as soluções são

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 38, u = 38 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Fatorar o número:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

Simplificar

38 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - 1 + 3 i

38 \frac{- 1 + 3 i}{2}

38 = 2

38

Fatorar o número:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - - 1 + 3 i

Simplificar

38 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - 1 - 3 i

38 \frac{- 1 - 3 i}{2}

38 = 2

38

Fatorar o número:

8 = 2^{3}

= 3 2^{3}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3 2^{3} = 2

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= - - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- \frac{8}{u} + u^{2}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Soluções gerais para

sec (x) = 2

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 + 3 i :

Sem solução

sec (x) = - 1 + 3 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = - 1 - 3 i :

Sem solução

sec (x) = - 1 - 3 i

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

20arcsin(x)=5pi

20 arcsin (x) = 5 π

sin(a)= 12/13

sin (a) = \frac{12}{13}

(tan(x)+1)(sec(x)-2)=0

(tan (x) + 1) (sec (x) - 2) = 0

cot^2(x)=cot(x)

cot^{2} (x) = cot (x)

-sin(x)-1=0

- sin (x) - 1 = 0