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人気のある三角関数 >

sec^2(x)=8cos(x)

解

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sec^{2} (x) = 8 cos (x)

両辺から

8 cos (x)

を引く

sec^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec^{2} (x) - 8 cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= sec^{2} (x) - \frac{8}{sec ( x )}

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

置換で解く

- \frac{8}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{8}{u} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{8}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 8

簡素化

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

数を足す:

2 + 1 = 3

= u^{3}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

- 8 + u^{3} = 0

解く

- 8 + u^{3} = 0 : u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

- 8 + u^{3} = 0

8

を右側に移動します

- 8 + u^{3} = 0

両辺に

8

を足す

- 8 + u^{3} + 8 = 0 + 8

簡素化

u^{3} = 8

u^{3} = 8

x^{3} = f (a)

では, 解は

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

= 2

簡素化

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - - 1 + 3 i

簡素化

数を因数に分解する:

8 = 2^{3}

累乗根の規則を適用する:

= 2

= 2 \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{8}{u} + u^{2}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - 1 + 3 i, u = - 1 - 3 i

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2, sec (x) = - 1 + 3 i, sec (x) = - 1 - 3 i

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 + 3 i :

解なし

sec (x) = - 1 + 3 i

解なし

sec (x) = - 1 - 3 i :

解なし

sec (x) = - 1 - 3 i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

20arcsin(x)=5pi

(tan(x)+1)(sec(x)-2)=0

cot^2(x)=cot(x)