English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(x))^{sin(x)}=2

פתרון

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

בעזרת שיטת ההצבה

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

sin (x) = u :

נניח ש

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

Prepare

u^{u} = 2

for Lambert form:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

is equation in Lambert form

\frac{1}{u}

העלה את שני אגפי המשוואה בחזקת

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

פשט את:

u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

a \geq 0

בהנחה ש

(a^{b})^{c} = a^{b c}

הפעל את חוק החזקות

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

2^{- \frac{1}{u}}

הכפל את שני האגפים ב

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

פשט את:

1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0 :

חבר איברים דומים

= 2^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

הפעל את חוקי החזקות

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

המר לבסיס

e : u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

a = b^{l o g_{b} (a)}

:הפעל את חוק החזקות

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

פשט

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

וכן

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Rewrite

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

in Lambert form:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

is equation in Lambert form

v

הכפל את שני האגפים ב

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

פשט

ln (2) e^{- v} = v

e^{v}

הכפל את שני האגפים ב

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v}

פשט את:

ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

- v + v = 0 :

חבר איברים דומים

= ln (2) e^{0}

a^{0} = 1, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 1 \cdot ln (2)

ln (2) \cdot 1 = ln (2) :

הכפל

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

הפוך את האגפים

v e^{v} = ln (2)

v e^{v} = ln (2)

פתור את:

v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

Solution for

x e^{x} = a

where

a \geq 0

is principal branch of Lambert

W

function:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

בדוק פתרונות:

v = W_{0} (ln (2))

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

v = W_{0} (ln (2))

החלף את:

נכון

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

נכון

הפתרון למשוואה הוא

v = W_{0} (ln (2))

Substitute back

v = \frac{ln ( 2 )}{u},

solve for

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

פתור את:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

u

הכפל את שני האגפים ב

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

פשט

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

הפוך את האגפים

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

W_{0} (ln (2))

חלק את שני האגפים ב

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

W_{0} (ln (2))

חלק את שני האגפים ב

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

פשט

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{ln ( 2 )}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(cos^2(x)+1/2)+sqrt(sin^2(x)+1/2)=2

cos^{2} (x) + \frac{1}{2} + sin^{2} (x) + \frac{1}{2} = 2

sin^2(x)-2cos(x)-2=0

sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

1/2 tan^2(x)=1-sec(x)

\frac{1}{2} tan^{2} (x) = 1 - sec (x)

sin(2x)=sin^2(x)

sin (2 x) = sin^{2} (x)

2sec^2(x)+3(1/(cos(x)))=2

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2