English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

(sin(x))^{sin(x)}=2

Soluzione

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

Risolvi per sostituzione

(sin (x))^{s i n (x)} = 2

Sia:

sin (x) = u

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

Preparare

u^{u} = 2

per la forma di Lambert:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

è un'equazione nella forma di Lambert

Eleva entrambi i lati dell'equazione alla potenza di

\frac{1}{u}

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

Semplificare

(u^{u})^{\frac{1}{u}} : u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

Applicare la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

assumendo

a \geq 0

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

Moltiplica entrambi i lati per

2^{- \frac{1}{u}}

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Semplificare

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} : 1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

Aggiungi elementi simili:

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0

= 2^{0}

Applicare la regola

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Applica le regole dell'esponente

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Converti in base

e : u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

Applica la regola degli esponenti:

a = b^{l o g_{b} (a)}

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

Semplificare

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

Riscrivi l'equazione con

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Riscrivere

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

nella forma di Lambert:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

è un'equazione nella forma di Lambert

Moltiplica entrambi i lati per

v

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

Semplificare

ln (2) e^{- v} = v

Moltiplica entrambi i lati per

e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

Semplificare

ln (2) e^{- v} e^{v} : ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

Aggiungi elementi simili:

- v + v = 0

= ln (2) e^{0}

Applicare la regola

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1 \cdot ln (2)

Moltiplicare:

ln (2) \cdot 1 = ln (2)

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

Scambia i lati

v e^{v} = ln (2)

Risolvi

v e^{v} = ln (2) : v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

Soluzione per

x e^{x} = a

dove

a \geq 0

è il ramo principale di Lambert

W

funzione:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

Verificare le soluzioni:

v = W_{0} (ln (2))

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

v = W_{0} (ln (2)) :

Vero

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

Vero

La soluzione è

v = W_{0} (ln (2))

Sostituisci

v = \frac{ln ( 2 )}{u},

risolvi per

u

Risolvi

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2)) : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Moltiplica entrambi i lati per

u

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

Semplificare

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

Scambia i lati

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Dividere entrambi i lati per

W_{0} (ln (2))

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Dividere entrambi i lati per

W_{0} (ln (2))

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Semplificare

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{ln ( 2 )}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

sqrt(cos^2(x)+1/2)+sqrt(sin^2(x)+1/2)=2

cos^{2} (x) + \frac{1}{2} + sin^{2} (x) + \frac{1}{2} = 2

sin^2(x)-2cos(x)-2=0

sin^{2} (x) - 2 cos (x) - 2 = 0

1/2 tan^2(x)=1-sec(x)

\frac{1}{2} tan^{2} (x) = 1 - sec (x)

sin(2x)=sin^2(x)

sin (2 x) = sin^{2} (x)

2sec^2(x)+3(1/(cos(x)))=2

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2