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Beliebt Trigonometrie >

1+cos(x)=sin(x)

Lösung

1 + cos (x) = sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cos (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

1 + cos (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (x) - sin (x)

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Multipliziere aus

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Füge

2 x - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Vereinfache

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x - π = π + 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

4 x - π + π = π + 8 πn + π

Vereinfache

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Streiche

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Vereinfache

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x - π = 3 π + 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

Vereinfache

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 4 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π + \frac{8 πn}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=0.2

cos (θ) = 0.2

tan^2(x)+3tan(x)-5=0

tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 = 0

tan(1/2 x)-sqrt(3)=0

tan (\frac{1}{2} x) - 3 = 0

2cos(2θ)=6cos(θ)-4

2 cos (2 θ) = 6 cos (θ) - 4

5sin(θ)-4=2sin(θ)-6

5 sin (θ) - 4 = 2 sin (θ) - 6