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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+3tan(x)-5=0

Lösung

tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 = 0

Lösung

x = 0.87300 \dots + πn, x = - 1.33665 \dots + πn

+1

Grad

x = 50.01961 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 76.58466 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 3 tan (x) - 5 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 3 u - 5 = 0

u^{2} + 3 u - 5 = 0 : u = \frac{- 3 + 29}{2}, u = \frac{- 3 - 29}{2}

u^{2} + 3 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = 29

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 3^{2} + 20

3^{2} = 9

= 9 + 20

Addiere die Zahlen:

9 + 20 = 29

= 29

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 29}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 29}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 29}{2}

\frac{- 3 + 29}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 29}{2}

u = \frac{- 3 - 29}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 29}{2}

\frac{- 3 - 29}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 29}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 3 + 29}{2}, u = \frac{- 3 - 29}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2} : x = arctan (\frac{- 3 + 29}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 3 + 29}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 29}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 29}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2} : x = arctan (\frac{- 3 - 29}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 3 - 29}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 29}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 29}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 3 + 29}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 3 - 29}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.87300 \dots + πn, x = - 1.33665 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(1/2 x)-sqrt(3)=0

tan (\frac{1}{2} x) - 3 = 0

2cos(2θ)=6cos(θ)-4

2 cos (2 θ) = 6 cos (θ) - 4

5sin(θ)-4=2sin(θ)-6

5 sin (θ) - 4 = 2 sin (θ) - 6

cos(2θ)-cos(4θ)=0

cos (2 θ) - cos (4 θ) = 0

tan (x) = 1.4