English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(2θ-pi/2)=-1,0<= θ<2pi

Lösung

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

Grad

θ = 13 5^{\circ}, θ = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Löse

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn : θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

2 θ - \frac{π}{2} = π + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π + 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{3 π}{4}, θ = \frac{7 π}{4}

sinh (x) = - \frac{3}{4}

tan (3 θ) = 1

7 - 7 sin (θ) = 7

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

2 cos (\frac{1}{2} x) - 2 = 0