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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)tan(θ)-tan(θ)=0

Lösung

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

Faktorisiere

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) : tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

2 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (θ)

= tan (θ) (2 cos^{2} (θ) - 1)

Faktorisiere

2 cos^{2} (θ) - 1 : (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

2 cos^{2} (θ) - 1

Schreibe

2 cos^{2} (θ) - 1

um:

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (θ) - 1

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (θ) = (2 cos (θ))^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2} = (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3-3sin(x)-2cos^2(x)=0

3 - 3 sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

7cos^2(θ)+11cos(θ)=cos(θ)-3

7 cos^{2} (θ) + 11 cos (θ) = cos (θ) - 3

cos^2(x)-9cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

sqrt(3)tan(x)=2sin(x)

3 tan (x) = 2 sin (x)

12arcsin(x)=4pi

12 arcsin (x) = 4 π