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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(θ)+11cos(θ)=cos(θ)-3

Lösung

7 cos^{2} (θ) + 11 cos (θ) = cos (θ) - 3

Lösung

θ = 2.01370 \dots + 2 πn, θ = - 2.01370 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 115.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 115.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (θ) + 11 cos (θ) = cos (θ) - 3

Löse mit Substitution

7 cos^{2} (θ) + 11 cos (θ) = cos (θ) - 3

Angenommen:

cos (θ) = u

7 u^{2} + 11 u = u - 3

7 u^{2} + 11 u = u - 3 : u = - \frac{3}{7}, u = - 1

7 u^{2} + 11 u = u - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

7 u^{2} + 11 u = u - 3

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

7 u^{2} + 11 u + 3 = u - 3 + 3

Vereinfache

7 u^{2} + 11 u + 3 = u

7 u^{2} + 11 u + 3 = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

7 u^{2} + 11 u + 3 = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

7 u^{2} + 11 u + 3 - u = u - u

Vereinfache

7 u^{2} + 10 u + 3 = 0

7 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} + 10 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 3}{2 \cdot 7}

1 0^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 4

1 0^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 1 0^{2} - 84

1 0^{2} = 100

= 100 - 84

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 84 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 4}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 4}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- 10 - 4}{2 \cdot 7}

u = \frac{- 10 + 4}{2 \cdot 7} : - \frac{3}{7}

\frac{- 10 + 4}{2 \cdot 7}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 6}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{7}

u = \frac{- 10 - 4}{2 \cdot 7} : - 1

\frac{- 10 - 4}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 4 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{7}, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{3}{7}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - \frac{3}{7}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - \frac{3}{7} : θ = arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{3}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{3}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{3}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2.01370 \dots + 2 πn, θ = - 2.01370 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)-9cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 9 cos (x) - 1 = 0

sqrt(3)tan(x)=2sin(x)

3 tan (x) = 2 sin (x)

12arcsin(x)=4pi

12 arcsin (x) = 4 π

sec(x)=sqrt(2),0<= x<= 2pi

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

cos(2x)+cos(3x)=0

cos (2 x) + cos (3 x) = 0