English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(a)+1=2sqrt(1-sin^2(a))

الحلّ

sin (a) + 1 = 2 1 - sin^{2} (a)

الحلّ

a = 0.64350 \dots + 2 πn, a = π - 0.64350 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

a = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (a) + 1 = 2 1 - sin^{2} (a)

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (a) + 1 = 2 1 - sin^{2} (a)

sin (a) = u :

على افتراض أنّ

u + 1 = 2 1 - u^{2}

u + 1 = 2 1 - u^{2} : u = \frac{3}{5}, u = - 1

u + 1 = 2 1 - u^{2}

ربّع الطرفين:

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

u + 1 = 2 1 - u^{2}

(u + 1)^{2} = (2 1 - u^{2})^{2}

(u + 1)^{2}

وسّع:

u^{2} + 2 u + 1

(u + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u, b = 1

= u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{2} + 2 u + 1

u^{2} + 2 u \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= u^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= u^{2} + 2 u + 1

= u^{2} + 2 u + 1

(2 1 - u^{2})^{2}

وسّع:

4 - 4 u^{2}

(2 1 - u^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (1 - u^{2})^{2}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - u^{2}

= 2^{2} (1 - u^{2})

2^{2} = 4

= 4 (1 - u^{2})

4 (1 - u^{2})

وسّع:

4 - 4 u^{2}

4 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = u^{2}

= 4 \cdot 1 - 4 u^{2}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 u^{2}

= 4 - 4 u^{2}

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

حلّ:

u = \frac{3}{5}, u = - 1

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

انقل

4 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 2 u + 1 = 4 - 4 u^{2}

للطرفين

4 u^{2}

أضف

u^{2} + 2 u + 1 + 4 u^{2} = 4 - 4 u^{2} + 4 u^{2}

بسّط

5 u^{2} + 2 u + 1 = 4

5 u^{2} + 2 u + 1 = 4

انقل

4

إلى الجانب الأيسر

5 u^{2} + 2 u + 1 = 4

من الطرفين

4

اطرح

5 u^{2} + 2 u + 1 - 4 = 4 - 4

بسّط

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 2, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

4 + 60 = 64 :

اجمع الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}

- 2 + 8 = 6 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{6}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

- 2 - 8 = - 10 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 10}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10}{10}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{3}{5}, u = - 1

u = \frac{3}{5}, u = - 1

افحص الإجبات:

u = \frac{3}{5}

صحيح

, u = - 1

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

u + 1 = 2 1 - u^{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{3}{5}

استبدل:

صحيح

(\frac{3}{5}) + 1 = 2 1 - (\frac{3}{5})^{2}

(\frac{3}{5}) + 1 = \frac{8}{5}

(\frac{3}{5}) + 1

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{5} + 1

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 5 + 3}{5}

1 \cdot 5 + 3 = 8

1 \cdot 5 + 3

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 + 3

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

= \frac{8}{5}

2 1 - (\frac{3}{5})^{2} = \frac{8}{5}

2 1 - (\frac{3}{5})^{2}

1 - (\frac{3}{5})^{2} = \frac{4}{5}

1 - (\frac{3}{5})^{2}

(\frac{3}{5})^{2} = \frac{9}{25}

(\frac{3}{5})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{3 ^{2}}{5 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{9}{5 ^{2}}

5^{2} = 25

= \frac{9}{25}

= 1 - \frac{9}{25}

1 - \frac{9}{25}

وحّد:

\frac{16}{25}

1 - \frac{9}{25}

1 = \frac{1 \cdot 25}{25}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 25}{25} - \frac{9}{25}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 25 - 9}{25}

1 \cdot 25 - 9 = 16

1 \cdot 25 - 9

1 \cdot 25 = 25 :

اضرب الأعداد

= 25 - 9

25 - 9 = 16 :

اطرح الأعداد

= 16

= \frac{16}{25}

= \frac{16}{25}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{16}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{16}{5}

16 = 4

16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

= \frac{4}{5}

= 2 \cdot \frac{4}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{4 \cdot 2}{5}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{5}

\frac{8}{5} = \frac{8}{5}

صحيح

u = - 1

استبدل:

صحيح

(- 1) + 1 = 2 1 - (- 1)^{2}

(- 1) + 1 = 0

(- 1) + 1

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 + 1

- 1 + 1 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 0

2 1 - (- 1)^{2} = 0

2 1 - (- 1)^{2}

1 - (- 1)^{2} = 0

1 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

0 = 0

صحيح

The solutions are

u = \frac{3}{5}, u = - 1

u = sin (a)

استبدل مجددًا

sin (a) = \frac{3}{5}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{3}{5}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{3}{5} : a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{3}{5}

sin (a) = \frac{3}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

sin (a) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

a = 0.64350 \dots + 2 πn, a = π - 0.64350 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4cos(x)-3=0

4 cos (x) - 3 = 0

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)= 1/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{1}{2}

8sin(x)tan(x)+tan(x)=0

8 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0

sin(x)-3=cos(x)-3

sin (x) - 3 = cos (x) - 3

sin(x)+4csc(x)+5=0

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0