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Popolare Trigonometria >

sin(x)+4csc(x)+5=0

Soluzione

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0

Soluzione

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 + sin (x) + 4 csc (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Risolvi per sostituzione

5 + \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

Sia:

csc (x) = u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

5 + \frac{1}{u} + 4 u = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Semplificare

5 u + \frac{1}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

Semplificare

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Risolvi

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

5 u + 1 + 4 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Sottrai i numeri:

25 - 16 = 9

= 9

Fattorizzare il numero:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

5 + \frac{1}{u} + 4 u

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4}, csc (x) = - 1

csc (x) = - \frac{1}{4} :

Nessuna soluzione

csc (x) = - \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Nessuna soluzione

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluzioni generali per

csc (x) = - 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sin(x)= 5/9

sin (x) = \frac{5}{9}

sin(x)= 5/3

sin (x) = \frac{5}{3}

tan(3x)= 1/(sqrt(3))

tan (3 x) = \frac{1}{3}

7cot(x)-sqrt(3)=4cot(x)

7 cot (x) - 3 = 4 cot (x)

cos(θ)+2cos^2(θ)=1

cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 1