English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(2θ)=cos^2(θ)

Lösung

cos (2 θ) = cos^{2} (θ)

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = cos^{2} (θ)

Subtrahiere

cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) - cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - cos^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Vereinfache

cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ)

cos (2 θ) - (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

- (cos (2 θ) + sin^{2} (θ)) : - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

- (cos (2 θ) + sin^{2} (θ))

Setze Klammern

= - (cos (2 θ)) - (sin^{2} (θ))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

= cos (2 θ) - cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

cos (2 θ) - cos (2 θ) = 0

= - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ)

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (θ) = 0

sin^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (a) = \frac{12}{13}

π cos (π x) = 0

2 sin^{2} (x) - cos (x) = 2

2 tan (x) sin (x) - 2 tan (x) = 0

1 - tan (x) = sec (x)