English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(2tan(3x))/(1-tan^2(3x))=1

Lời Giải

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Lời Giải

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

Độ

x = - 22. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{2 tan ( 3 x )}{1 - tan ^{2} ( 3 x )} = 1

Cho:

tan (3 x) = u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1 : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} = 1

Nhân cả hai vế với

1 - u^{2}

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 1 \cdot (1 - u^{2})

Rút gọn

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2 u

\frac{2 u}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 - u^{2}

= 2 u

Rút gọn

1 \cdot (1 - u^{2}) : 1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2})

Nhân:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= (1 - u^{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

2 u = 1 - u^{2}

Giải

2 u = 1 - u^{2} : u = - 1 - 2, u = 2 - 1

2 u = 1 - u^{2}

Đổi bên

1 - u^{2} = 2 u

Di chuyển

2 u

sang bên trái

1 - u^{2} = 2 u

Trừ

2 u

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Rút gọn

1 - u^{2} - 2 u = 0

1 - u^{2} - 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} - 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 22

(- 2)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

Thêm các số:

4 + 4 = 8

= 8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 2}{2}

Triệt tiêu

\frac{2 + 2 2}{2} : 1 + 2

\frac{2 + 2 2}{2}

Hệ số

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

= - (1 + 2)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (2)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 - 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2 - 1

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 22 = - (22 - 2)

= \frac{2 2 - 2}{2}

Hệ số

22 - 2 : 2 (2 - 1)

22 - 2

Viết lại thành

= 22 - 2 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 1, u = - 1

Lấy (các) mẫu số của

\frac{2 u}{1 - u ^{2}}

và so sánh với 0

Giải

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

- u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Rút gọn

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Các điểm sau đây là không xác định

u = 1, u = - 1

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - 1 - 2, u = 2 - 1

Thay thế lại

u = tan (3 x)

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2, tan (3 x) = 2 - 1

tan (3 x) = - 1 - 2 : x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 1 - 2

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (3 x) = - 1 - 2

Các lời giải chung cho

tan (3 x) = - 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

Giải

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn : x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- 1 - 2) + πn

Rút gọn

arctan (- 1 - 2) + πn : - arctan (1 + 2) + πn

arctan (- 1 - 2) + πn

Sử dụng tính chất sau:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1 - 2) = - arctan (1 + 2)

= - arctan (1 + 2) + πn

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = - arctan (1 + 2) + πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

Rút gọn

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1 : x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 2 - 1

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (3 x) = 2 - 1

Các lời giải chung cho

tan (3 x) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Giải

3 x = arctan (2 - 1) + πn : x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Chia cả hai vế cho

3

3 x = arctan (2 - 1) + πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

Rút gọn

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = - \frac{arctan ( 1 + 2 )}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{3} + \frac{πn}{3}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = - \frac{1.17809 \dots}{3} + \frac{πn}{3}, x = \frac{0.39269 \dots}{3} + \frac{πn}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)=(sqrt(3))/3

sin (x) = \frac{3}{3}

cos(2θ)=-1/2 ,0<= θ<2pi

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq θ < 2 π

tan(x)tan(2x)=1

tan (x) tan (2 x) = 1

2sin^2(x)+7sin(x)=4

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) = 4

2sqrt(2)cos(θ)+4=6

22 cos (θ) + 4 = 6