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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,sin(x)+cot(x)cos(x)= 1/f

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Lösung

löse nach x,sin(x)+cot(x)cos(x)=f1​

Lösung

x=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn
Schritte zur Lösung
sin(x)+cot(x)cos(x)=f1​
Subtrahiere f1​ von beiden Seitensin(x)+cot(x)cos(x)−f1​=0
Vereinfache sin(x)+cot(x)cos(x)−f1​:ffsin(x)+fcot(x)cos(x)−1​
sin(x)+cot(x)cos(x)−f1​
Wandle das Element in einen Bruch um: sin(x)=fsin(x)f​,cot(x)cos(x)=fcot(x)cos(x)f​=fsin(x)f​+fcot(x)cos(x)f​−f1​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=fsin(x)f+cot(x)cos(x)f−1​
ffsin(x)+fcot(x)cos(x)−1​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0fsin(x)+fcot(x)cos(x)−1=0
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten
−1+sin(x)f+cos(x)cot(x)f
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: cot(x)=sin(x)cos(x)​=−1+sin(x)f+cos(x)sin(x)cos(x)​f
cos(x)sin(x)cos(x)​f=sin(x)fcos2(x)​
cos(x)sin(x)cos(x)​f
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)cos(x)cos(x)f​
cos(x)cos(x)f=fcos2(x)
cos(x)cos(x)f
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+ccos(x)cos(x)=cos1+1(x)=cos1+1(x)f
Addiere die Zahlen: 1+1=2=cos2(x)f
=sin(x)fcos2(x)​
=−1+fsin(x)+sin(x)fcos2(x)​
Verwende die Pythagoreische Identität: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=−1+sin(x)(1−sin2(x))f​+sin(x)f
Ziehe Brüche zusammen sin(x)f(−sin2(x)+1)​+fsin(x):sin(x)f​
sin(x)f(−sin2(x)+1)​+fsin(x)
Wandle das Element in einen Bruch um: fsin(x)=sin(x)sin(x)fsin(x)​=sin(x)(1−sin2(x))f​+sin(x)sin(x)fsin(x)​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=sin(x)(1−sin2(x))f+sin(x)fsin(x)​
(1−sin2(x))f+sin(x)fsin(x)=f(1−sin2(x))+fsin2(x)
(1−sin2(x))f+sin(x)fsin(x)
sin(x)fsin(x)=fsin2(x)
sin(x)fsin(x)
Wende Exponentenregel an: ab⋅ac=ab+csin(x)sin(x)=sin1+1(x)=fsin1+1(x)
Addiere die Zahlen: 1+1=2=fsin2(x)
=f(−sin2(x)+1)+fsin2(x)
=sin(x)f(−sin2(x)+1)+fsin2(x)​
Multipliziere aus (1−sin2(x))f+fsin2(x):f
(1−sin2(x))f+fsin2(x)
=f(1−sin2(x))+fsin2(x)
Multipliziere aus f(1−sin2(x)):f−fsin2(x)
f(1−sin2(x))
Wende das Distributivgesetz an: a(b−c)=ab−aca=f,b=1,c=sin2(x)=f⋅1−fsin2(x)
=1⋅f−fsin2(x)
Multipliziere: 1⋅f=f=f−fsin2(x)
=f−fsin2(x)+fsin2(x)
Addiere gleiche Elemente: −fsin2(x)+fsin2(x)=0=f
=sin(x)f​
=sin(x)f​−1
−1+sin(x)f​=0
−1+sin(x)f​=0
Multipliziere beide Seiten mit sin(x)
−1+sin(x)f​=0
Multipliziere beide Seiten mit sin(x)−1⋅sin(x)+sin(x)f​sin(x)=0⋅sin(x)
Vereinfache
−1⋅sin(x)+sin(x)f​sin(x)=0⋅sin(x)
Vereinfache −1⋅sin(x):−sin(x)
−1⋅sin(x)
Multipliziere: 1⋅sin(x)=sin(x)=−sin(x)
Vereinfache sin(x)f​sin(x):f
sin(x)f​sin(x)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=sin(x)fsin(x)​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: sin(x)=f
Vereinfache 0⋅sin(x):0
0⋅sin(x)
Wende Regel an 0⋅a=0=0
−sin(x)+f=0
−sin(x)+f=0
−sin(x)+f=0
Verschiebe fauf die rechte Seite
−sin(x)+f=0
Subtrahiere f von beiden Seiten−sin(x)+f−f=0−f
Vereinfache−sin(x)=−f
−sin(x)=−f
Teile beide Seiten durch −1
−sin(x)=−f
Teile beide Seiten durch −1−1−sin(x)​=−1−f​
Vereinfachesin(x)=f
sin(x)=f
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
sin(x)=f
Allgemeine Lösung für sin(x)=fsin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn
x=arcsin(f)+2πn,x=π+arcsin(−f)+2πn

Graph

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1/(sin(x))=2sin(x)1​=2tan(x)csc(x)-2tan(x)=0tan(x)csc(x)−2tan(x)=01-2sin(θ)=01−2sin(θ)=0cos(2θ)+3cos(θ)=4cos(2θ)+3cos(θ)=40=2cos(x)-3sin(x)0=2cos(x)−3sin(x)
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