English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc(x)cot(x)= 2/3

الحلّ

csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

من الطرفين

\frac{2}{3}

اطرح

csc (x) cot (x) - \frac{2}{3} = 0

csc (x) cot (x) - \frac{2}{3}

بسّط:

\frac{3 csc ( x ) cot ( x ) - 2}{3}

csc (x) cot (x) - \frac{2}{3}

csc (x) cot (x) = \frac{csc ( x ) cot ( x ) 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{csc ( x ) cot ( x ) \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{csc ( x ) cot ( x ) \cdot 3 - 2}{3}

\frac{3 csc ( x ) cot ( x ) - 2}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 csc (x) cot (x) - 2 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2 = 0

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2

بسّط:

\frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 2

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x ) sin ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= sin^{2} (x)

= \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 2

2 = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

للطرفين

2 sin^{2} (x)

أضف

3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)

ربّع الطرفين

(3 cos (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

من الطرفين

(2 sin^{2} (x))^{2}

اطرح

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x) = 0

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

حلل إلى عوامل:

(3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

(3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

كـ

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

اكتب مجددًا

9 cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4 sin^{4} (x)

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= 3^{2} cos^{2} (x) - 2^{2} sin^{4} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 2^{2} (sin^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - 2^{2} (sin^{2} (x))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

2^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (2 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 cos (x))^{2} - (2 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

= (3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x))

(3 cos (x) + 2 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 2 sin^{2} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0 or 3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

وسّع:

2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

2 (1 - u^{2})

وسٌع:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = 3, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 cos (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 sin^{2} (x) + 3 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 2 + 3 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

وسّع:

- 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

- 2 (1 - u^{2})

وسٌع:

- 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{2 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

في

csc (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) cot (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

- 0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{4 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

في

csc (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) cot (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

- 0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{3} + 2 π 1

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

عوّض

, csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

في

csc (\frac{π}{3} + 2 π 1) cot (\frac{π}{3} + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

عوّض

, csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

في

csc (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) cot (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) = \frac{2}{3}

بسّط

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4tan^2(x)-8tan(x)+3=0