English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

(csc(b))/(csc(b))= 1/(sqrt(1-sin^2(b)))

Solução

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para b \in R

Passos da solução

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = 1

\frac{csc ( b )}{csc ( b )}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Multiplicar ambos os lados por

1 - sin^{2} (b)

1 \cdot 1 - sin^{2} (b) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )} 1 - sin^{2} (b)

Simplificar

1 - sin^{2} (b) = 1

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

(1 - sin^{2} (b))^{2} = 1^{2}

Expandir

(1 - sin^{2} (b))^{2} : 1 - sin^{2} (b)

(1 - sin^{2} (b))^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - sin^{2} (b)

Expandir

1^{2} : 1

1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

Resolver

1 - sin^{2} (b) = 1 : sin (b) = 0

1 - sin^{2} (b) = 1

Mova

1

para o lado direito

1 - sin^{2} (b) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - sin^{2} (b) - 1 = 1 - 1

Simplificar

- sin^{2} (b) = 0

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- sin ^{2} ( b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

sin^{2} (b) = 0

sin^{2} (b) = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (b) = 0

sin (b) = 0

Verifique soluções:

sin (b) = 0

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

sin (b) = 0 :

Verdadeiro

1 = \frac{1}{1 - 0 ^{2}}

\frac{1}{1 - 0 ^{2}} = 1

\frac{1}{1 - 0 ^{2}}

Aplicar a regra

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{1}{1 - 0}

1 - 0 = 1

1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= \frac{1}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

Verdadeiro

A solução é

sin (b) = 0

Soluções gerais para

sin (b) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

Resolver

b = 0 + 2 πn : b = 2 πn

b = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

b = 2 πn

b = 2 πn, b = π + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para b \in R

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(3)sec(4x)=2

sqrt(2)cos(x)-1=cos(2x)

0=4cos(2θ)

tan^2(x)cos(x)=tan^2(x)

cos(x)sin(x)=3sin(x)