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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+1=4sin(x)

解

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

解

x = 0.29725 \dots + 2 πn, x = π - 0.29725 \dots + 2 πn

+1

度

x = 17.03124 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.96875 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

置換で解く

2 sin^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} + 1 = 4 u

2 u^{2} + 1 = 4 u : u = \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}

2 u^{2} + 1 = 4 u

4 u

を左側に移動します

2 u^{2} + 1 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

2 u^{2} + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

2 u^{2} + 1 - 4 u = 0

2 u^{2} + 1 - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 22

(- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 4^{2} - 8

4^{2} = 16

= 16 - 8

数を引く:

16 - 8 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 2}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 2 2}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 + 2 2}{4}

因数

4 + 22 : 2 (2 + 2)

4 + 22

書き換え

= 2 \cdot 2 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 2)

= \frac{2 ( 2 + 2 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 2}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 2 2}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 - 2 2}{4}

因数

4 - 22 : 2 (2 - 2)

4 - 22

書き換え

= 2 \cdot 2 - 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 - 2)

= \frac{2 ( 2 - 2 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 - 2}{2}

二次equationの解:

u = \frac{2 + 2}{2}, u = \frac{2 - 2}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}, sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = \frac{2 + 2}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{2 + 2}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{2 - 2}{2} : x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2 - 2}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 2}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.29725 \dots + 2 πn, x = π - 0.29725 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

\frac{1}{4} = cos (x)

cos(2x)+3cos(x)=-2

cos (2 x) + 3 cos (x) = - 2

4tan^2(θ)+16tan(θ)=7tan(θ)-2

4 tan^{2} (θ) + 16 tan (θ) = 7 tan (θ) - 2

10(1-cos(θ))=sin^2(θ)

10 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos(2x)=2-5cos(x)

cos (2 x) = 2 - 5 cos (x)