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人気のある三角関数 >

sin(x+pi)-sin(x)+sqrt(2)=0

解

sin (x + π) - sin (x) + 2 = 0

解

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + π) - sin (x) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + π) - sin (x) + 2

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 + 2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2}) = 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

x + π - x = π

x + π - x

条件のようなグループ

= x - x + π

類似した元を足す:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + π}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

条件のようなグループ

= x + x + π

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{2 x + π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (\frac{2 x + π}{2})

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

= 2 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

2 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

2

を右側に移動します

2 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

両辺から

2

を引く

2 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) - 2 = 0 - 2

簡素化

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 2

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 2

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 2

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{2 x + π}{2} )}{2} = \frac{- 2}{2}

簡素化

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

解く

\frac{2 x + π}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{3 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{3 π}{2} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x + π = \frac{3 π}{2} + 4 πn

両辺から

π

を引く

2 x + π - π = \frac{3 π}{2} + 4 πn - π

簡素化

2 x = \frac{3 π}{2} + 4 πn - π

2 x = \frac{3 π}{2} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{3 π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

解く

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

簡素化

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{2} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{2} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x + π = \frac{5 π}{2} + 4 πn

両辺から

π

を引く

2 x + π - π = \frac{5 π}{2} + 4 πn - π

簡素化

2 x = \frac{5 π}{2} + 4 πn - π

2 x = \frac{5 π}{2} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{5 π}{2} + 4 πn - π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{2}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{5 π}{2}}{2} = \frac{5 π}{4}

\frac{\frac{5 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{5 π}{4}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{4}

グラフ

人気の例

3 tan (x) = - 3

2(sin(x))^2-5cos(x)+1=0

2 (sin (x))^{2} - 5 cos (x) + 1 = 0

5sin(x)cos(x)=3cos(x)

5 sin (x) cos (x) = 3 cos (x)

sqrt(3)cos(x)+sin(x)=sqrt(2)

3 cos (x) + sin (x) = 2

9cosh(x)-5sinh(x)=15

9 cosh (x) - 5 sinh (x) = 15