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人気のある三角関数 >

sin(4x)cos(x)-sin(x)cos(4x)= 1/2

解

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - x)

sin (4 x - x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (4 x - x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn

類似した元を足す:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

解く

4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

類似した元を足す:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

arccos (x) = \frac{1}{2}

3sin^2(θ)-7sin(θ)+2=0

3 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2 = 0

4 sec^{2} (x) - 2 = 0

cos(x)= 1/(sqrt(3))

cos (x) = \frac{1}{3}

sin(x)cos(x)=(sqrt(3))/4 ,0<= x<= 2pi

sin (x) cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π