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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)cos(x)-sin(x)cos(4x)= 1/2

Lösung

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - x)

sin (4 x - x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 x - x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn, 4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

arccos(x)= 1/2

arccos (x) = \frac{1}{2}

3sin^2(θ)-7sin(θ)+2=0

3 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 2 = 0

4sec^2(x)-2=0

4 sec^{2} (x) - 2 = 0

cos(x)= 1/(sqrt(3))

cos (x) = \frac{1}{3}

sin(x)cos(x)=(sqrt(3))/4 ,0<= x<= 2pi

sin (x) cos (x) = \frac{3}{4}, 0 \leq x \leq 2 π