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人気のある三角関数 >

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

解

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

解

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 135 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n, x = 90 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (\frac{x}{15}) + cos (\frac{x}{3})

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}) : - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2} = \frac{x}{5}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}

結合

\frac{x}{3} + \frac{x}{15} : \frac{2 x}{5}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

以下の最小公倍数:

3, 15 : 15

3, 15

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

15 : 3 \cdot 5

15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 5

3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

15

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{x}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 + x}{15}

類似した元を足す:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{15}

共通因数を約分する:

3

= \frac{2 x}{5}

= \frac{\frac{2 x}{5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 x}{5 \cdot 2}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 x}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{x}{5}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2} = \frac{2 x}{15}

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}

結合

\frac{x}{3} - \frac{x}{15} : \frac{4 x}{15}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

以下の最小公倍数:

3, 15 : 15

3, 15

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

15 : 3 \cdot 5

15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 5

3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 5

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

15

= 3 \cdot 5

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

15

\frac{x}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 - x}{15}

類似した元を足す:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{15}

= \frac{\frac{4 x}{15}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x}{15 \cdot 2}

数を乗じる:

15 \cdot 2 = 30

= \frac{4 x}{30}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 x}{15}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{2 x}{15}) sin (\frac{x}{5}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 or sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 : x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

解く

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn : x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x}{15} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

15

\frac{2 x}{15} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 \cdot 2 πn

簡素化

2 x = 30 πn

2 x = 30 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 30 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{30 πn}{2}

簡素化

x = 15 πn

x = 15 πn

解く

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn : x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

15

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 π + 15 \cdot 2 πn

簡素化

2 x = 15 π + 30 πn

2 x = 15 π + 30 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 15 π + 30 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{15 π}{2} + \frac{30 πn}{2}

簡素化

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0 : x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

解く

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn : x = 10 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{5} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{x}{5} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{5 x}{5} = 5 \cdot 2 πn

簡素化

x = 10 πn

x = 10 πn

解く

\frac{x}{5} = π + 2 πn : x = 5 π + 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{x}{5} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

5

\frac{5 x}{5} = 5 π + 5 \cdot 2 πn

簡素化

x = 5 π + 10 πn

x = 5 π + 10 πn

x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

すべての解を組み合わせる

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

グラフ

人気の例

arctan (x) = 3

tan(x)cos(x)=cos(x)

tan (x) cos (x) = cos (x)

4cos^2(θ)-2=-1

4 cos^{2} (θ) - 2 = - 1

sinh(x)= 7/24 ,cosh(x)

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

2sin(x)+sin(2x)=cos(x)+1

2 sin (x) + sin (2 x) = cos (x) + 1