English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

Решение

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Решение

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 135 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n, x = 90 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (\frac{x}{15}) + cos (\frac{x}{3})

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}) : - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2} = \frac{x}{5}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}

Присоединить

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

к одной дроби:

\frac{2 x}{5}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

Наименьший Общий Множитель

3, 15 : 15

3, 15

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

15 : 3 \cdot 5

15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

15

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{x}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 + x}{15}

Добавьте похожие элементы:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{15}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{2 x}{5}

= \frac{\frac{2 x}{5}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 x}{5 \cdot 2}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 x}{10}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{x}{5}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2} = \frac{2 x}{15}

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}

Присоединить

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

к одной дроби:

\frac{4 x}{15}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

Наименьший Общий Множитель

3, 15 : 15

3, 15

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

15 : 3 \cdot 5

15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 3 \cdot 5

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

15

= 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

15

Для

\frac{x}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 - x}{15}

Добавьте похожие элементы:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{15}

= \frac{\frac{4 x}{15}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x}{15 \cdot 2}

Перемножьте числа:

15 \cdot 2 = 30

= \frac{4 x}{30}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2 x}{15}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{2 x}{15}) sin (\frac{x}{5}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 or sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 : x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Решить

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn : x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Умножьте обе части на

15

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Умножьте обе части на

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

2 x = 30 πn

2 x = 30 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 30 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{30 πn}{2}

После упрощения получаем

x = 15 πn

x = 15 πn

Решить

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn : x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

15

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 π + 15 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

2 x = 15 π + 30 πn

2 x = 15 π + 30 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = 15 π + 30 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{15 π}{2} + \frac{30 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0 : x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

Решить

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn : x = 10 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{5} = 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{x}{5} = 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{5 x}{5} = 5 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 10 πn

x = 10 πn

Решить

\frac{x}{5} = π + 2 πn : x = 5 π + 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

5

\frac{5 x}{5} = 5 π + 5 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 5 π + 10 πn

x = 5 π + 10 πn

x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Объедините все решения

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры