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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 7/24 ,cosh(x)

Solução

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

Solução

x = ln (\frac{4}{3})

Graus

x = 16.48296 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{7}{24}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24} : x = ln (\frac{4}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 2 \cdot 7

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 14

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 14

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 24 = 14

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 24 = 14

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 24 = 14

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 24 = 14 : u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 24 = 14

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 = 14

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 : 24 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 = 24 (u - \frac{1}{u})

24 (u - \frac{1}{u})

24 (u - \frac{1}{u}) = 14

Expandir

24 (u - \frac{1}{u}) : 24 u - \frac{24}{u}

24 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 24, b = u, c = \frac{1}{u}

= 24 u - 24 \cdot \frac{1}{u}

24 \cdot \frac{1}{u} = \frac{24}{u}

24 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 24}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 24 = 24

= \frac{24}{u}

= 24 u - \frac{24}{u}

24 u - \frac{24}{u} = 14

Multiplicar ambos os lados por

u

24 u - \frac{24}{u} = 14

Multiplicar ambos os lados por

u

24 uu - \frac{24}{u} u = 14 u

Simplificar

24 uu - \frac{24}{u} u = 14 u

Simplificar

24 uu : 24 u^{2}

24 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 24 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 24 u^{2}

Simplificar

- \frac{24}{u} u : - 24

- \frac{24}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{24 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 24

24 u^{2} - 24 = 14 u

24 u^{2} - 24 = 14 u

24 u^{2} - 24 = 14 u

Resolver

24 u^{2} - 24 = 14 u : u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

24 u^{2} - 24 = 14 u

Mova

14 u

para o lado esquerdo

24 u^{2} - 24 = 14 u

Subtrair

14 u

de ambos os lados

24 u^{2} - 24 - 14 u = 14 u - 14 u

Simplificar

24 u^{2} - 24 - 14 u = 0

24 u^{2} - 24 - 14 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

24 u^{2} - 14 u - 24 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

24 u^{2} - 14 u - 24 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 24, b = - 14, c = - 24

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 24 ( - 24 )}{2 \cdot 24}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 24 ( - 24 )}{2 \cdot 24}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 24 (- 24) = 50

(- 14)^{2} - 4 \cdot 24 (- 24)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 14)^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 24

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 24

Multiplicar os números:

4 \cdot 24 \cdot 24 = 2304

= 1 4^{2} + 2304

1 4^{2} = 196

= 196 + 2304

Somar:

196 + 2304 = 2500

= 2500

Fatorar o número:

2500 = 5 0^{2}

= 5 0^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 50}{2 \cdot 24}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24}

u = \frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{14 + 50}{2 \cdot 24}

Somar:

14 + 50 = 64

= \frac{64}{2 \cdot 24}

Multiplicar os números:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{64}{48}

Eliminar o fator comum:

16

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{14 - 50}{2 \cdot 24}

Subtrair:

14 - 50 = - 36

= \frac{- 36}{2 \cdot 24}

Multiplicar os números:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 36}{48}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{48}

Eliminar o fator comum:

12

= - \frac{3}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 24

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = \frac{4}{3} : x = ln (\frac{4}{3})

e^{x} = \frac{4}{3}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{4}{3}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{4}{3})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{4}{3})

x = ln (\frac{4}{3})

Resolver

e^{x} = - \frac{3}{4} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - \frac{3}{4}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = ln (\frac{4}{3})

x = ln (\frac{4}{3})

Gráfico

Exemplos populares

2sin(x)+sin(2x)=cos(x)+1

sin(a)= 15/17

cot(t)=0

cot(x)=-1/2

4sqrt(3)sin(3θ+20)=4cos(3θ+20)