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cos(x)+(1-cos^2(x))sqrt(2)=0

Solução

cos (x) + (1 - cos^{2} (x)) 2 = 0

Solução

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graus

x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (x) + (1 - cos^{2} (x)) 2 = 0

Usando o método de substituição

cos (x) + (1 - cos^{2} (x)) 2 = 0

Sea:

cos (x) = u

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

u + (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}, u = 2

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

Expandir

u + (1 - u^{2}) 2 : u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) 2

= u + 2 (1 - u^{2})

Expandir

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

= 1 \cdot 2 - 2 u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 2, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) 2 = 3

1^{2} - 4 (- 2) 2

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 422

422 = 8

422

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Somar:

1 + 8 = 9

= 9

Fatorar o número:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 2}

Somar/subtrair:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2 2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 2}

Subtrair:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2 2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{2}{2}, u = 2

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{2}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{2}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = 2 :

Sem solução

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos^2(x)-3/4 =0,0<= x<= 2pi