English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

sin(5x+43)=cos(-x+31)

Solution

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Solution

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

Radians

x = \frac{\frac{59 π}{5}}{144} - \frac{43}{4} + \frac{360 π}{720} n, x = - \frac{43}{6} + \frac{\frac{121 π}{5}}{216} + \frac{360 π}{1080} n

étapes des solutions

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (5 x + 43) = cos (- x + 3 1^{\circ})

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (5 x + 43) = sin (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, 5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Simplifier

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Grouper comme termes

= x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

= x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Déplacer

43

vers la droite

5 x + 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ}

Soustraire

43

des deux côtés

5 x + 43 - 43 = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Simplifier

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Déplacer

x

vers la gauche

5 x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Soustraire

x

des deux côtés

5 x - x = x + 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43 - x

Simplifier

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Diviser les deux côtés par

4

4 x = 36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4} : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{4} + \frac{5 9 ^{\circ}}{4} - \frac{43}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 9 ^{\circ} - 43}{4}

Relier

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43 : \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

36 0^{\circ} n + 5 9^{\circ} - 43

Convertir un élément en fraction:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} + 5 9^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0 ^{\circ} - 43 \cdot 180}{180}

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180 = 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

36 0^{\circ} n \cdot 180 + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Multiplier les nombres :

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 43 \cdot 180

Multiplier les nombres :

43 \cdot 180 = 7740

= 6480 0^{\circ} n + 1062 0^{\circ} - 7740

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}

= \frac{\frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180}}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{180 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

180 \cdot 4 = 720

= \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Développer

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Développer

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ}) : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (- x + 3 1^{\circ})

- (- x + 3 1^{\circ}) : x - 3 1^{\circ}

- (- x + 3 1^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (- x) - (3 1^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - 3 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Simplifier

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ} : x + 5 9^{\circ}

9 0^{\circ} + x - 3 1^{\circ}

Grouper comme termes

= x + 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Plus petit commun multiple de

2, 180 : 180

2, 180

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

180 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

180

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

180

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

90

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 90}{2 \cdot 90} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 3 1^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 - 558 0 ^{\circ}}{180}

Additionner les éléments similaires :

1620 0^{\circ} - 558 0^{\circ} = 1062 0^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= x + 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (x + 5 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (x + 5 9^{\circ}) : - x - 5 9^{\circ}

- (x + 5 9^{\circ})

Distribuer des parenthèses

= - (x) - (5 9^{\circ})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - x - 5 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

43

vers la droite

5 x + 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

43

des deux côtés

5 x + 43 - 43 = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Simplifier

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Déplacer

x

vers la gauche

5 x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Ajouter

x

aux deux côtés

5 x + x = 18 0^{\circ} - x - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43 + x

Simplifier

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Diviser les deux côtés par

6

6 x = 18 0^{\circ} - 5 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 43

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} = 3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplifier

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6} : \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

3 0^{\circ} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{43}{6}

Grouper comme termes

= 3 0^{\circ} - \frac{43}{6} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{6} - \frac{5 9 ^{\circ}}{6}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 43 + 36 0 ^{\circ} n - 5 9 ^{\circ}}{6}

Relier

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ} : \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

18 0^{\circ} - 43 + 36 0^{\circ} n - 5 9^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 43 = \frac{43 \cdot 180}{180}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 180}{180}

= 18 0^{\circ} - \frac{43 \cdot 180}{180} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 180}{180} - 5 9^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0 ^{\circ}}{180}

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

18 0^{\circ} 180 - 43 \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 1062 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Additionner les éléments similaires :

3240 0^{\circ} - 1062 0^{\circ} = 2178 0^{\circ}

= 2178 0^{\circ} + 2 \cdot 3240 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Multiplier les nombres :

2 \cdot 180 = 360

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 43 \cdot 180

Multiplier les nombres :

43 \cdot 180 = 7740

= 2178 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 7740

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}

= \frac{\frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180}}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{180 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

180 \cdot 6 = 1080

= \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

x = \frac{6480 0 ^{\circ} n + 1062 0 ^{\circ} - 7740}{720}, x = \frac{2178 0 ^{\circ} + 6480 0 ^{\circ} n - 7740}{1080}

Graphe

Exemples populaires

sin(x)+1=2cos^2(x)

sin (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

so l v e f or x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

sin(5x)=sin(x)

sin (5 x) = sin (x)

arcsin(x)= 1/2

arcsin (x) = \frac{1}{2}

4tan(x)=4

4 tan (x) = 4