English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

الحلّ

solve for

x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

الحلّ

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

خطوات الحلّ

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Apply trig inverse properties

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

حلّ:

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = 9 y^{2} - 36 y + 37

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

بسّط:

6 - y^{2} + 4 y - 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

حلل إلى عوامل:

36 (- y^{2} + 4 y - 4)

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 - 4 (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y))

- (9 y^{2} - 36 y + 37) + 1

حلل إلى عوامل:

9 (- y^{2} + 4 y - 4)

1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

= 1 - (37 + 9 y^{2} - 36 y)

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y) : - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

افتح أقواس

= - 37 - y^{2} \cdot 9 - (- 36 y)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

= 1 - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

1 - 37 = - 36 :

اطرح الأعداد

= - 9 y^{2} + 36 y - 36

أعد الكتابة كـ

= - 9 y^{2} + 9 \cdot 4 y - 9 \cdot 4

9

قم باخراج العامل المشترك

= 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 4 \cdot 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

بسّط

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= 36 - y^{2} + 4 y - 4

36 = 6

36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

- y^{2} + 4 y - 4

حلل إلى عوامل:

- (y - 2)^{2}

- y^{2} + 4 y - 4

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (y^{2} - 4 y + 4)

y^{2} - 4 y + 4

حلل إلى عوامل:

(y - 2) (y - 2)

y^{2} - 4 y + 4

قسّم التعابير لمجموعات

y^{2} - 4 y + 4

تعريف

Factors of

4 : 1, 2, 4

4

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

4 : 2, 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

4

itself

1, 4

4

قواسم

1, 2, 4

Negative factors of

4 : - 1, - 2, - 4

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4

For every two factors such that

u * v = 4,

check if

u + v = - 4

Check

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

خطأ

u = - 2, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

y^{2} - 2 y - 2 y + 4

= y^{2} - 2 y - 2 y + 4

y (y - 2)

y^{2} - 2 y

من

y

اخرج العامل

y^{2} - 2 y

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

y^{2} = yy

= yy - 2 y

y

قم باخراج العامل المشترك

= y (y - 2)

- 2 (y - 2)

- 2 y + 4

من

- 2

اخرج العامل

- 2 y + 4

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 y + 2 \cdot 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (y - 2)

= y (y - 2) - 2 (y - 2)

y - 2

قم باخراج العامل المشترك

= (y - 2) (y - 2)

= - (y - 2) (y - 2)

بسّط

= - (y - 2)^{2}

= 6 - (y - 2)^{2}

- (y - 2)^{2} = - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

- (y - 2)^{2}

وسٌع:

- y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

(y - 2)^{2} : y^{2} - 4 y + 4

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = y, b = 2

= y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

بسّط:

y^{2} - 4 y + 4

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= y^{2} - 4 y + 2^{2}

2^{2} = 4

= y^{2} - 4 y + 4

= y^{2} - 4 y + 4

= - (y^{2} - 4 y + 4)

- (y^{2} - 4 y + 4)

وسٌع:

- y^{2} + 4 y - 4

افتح أقواس

= - y^{2} - (- 4 y) - 4

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 + 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 - 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

رسم

أمثلة شائعة