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受欢迎的三角函数 >

7tan^2(θ)-11tan(θ)-4=-8tan(θ)

解答

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

解答

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.51914 \dots + πn

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 29.74488 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

用替代法求解

7 tan^{2} (θ) - 11 tan (θ) - 4 = - 8 tan (θ)

令

: tan (θ) = u

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u : u = 1, u = - \frac{4}{7}

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

将

8 u

para o lado esquerdo

7 u^{2} - 11 u - 4 = - 8 u

两边加上

8 u

7 u^{2} - 11 u - 4 + 8 u = - 8 u + 8 u

化简

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

使用求根公式求解

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 7, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4) = 11

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4)

使用法则

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

数字相乘:

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

= 3^{2} + 112

3^{2} = 9

= 9 + 112

数字相加:

9 + 112 = 121

= 121

因式分解数字:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 11}{2 \cdot 7}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 + 11}{2 \cdot 7}

数字相加:

3 + 11 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

数字相乘:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7} : - \frac{4}{7}

\frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{3 - 11}{2 \cdot 7}

数字相减:

3 - 11 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 7}

数字相乘:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 8}{14}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{14}

约分:

2

= - \frac{4}{7}

二次方程组的解是:

u = 1, u = - \frac{4}{7}

u = tan (θ)

代回

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{4}{7} : θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

tan (θ) = - \frac{4}{7}

使用反三角函数性质

tan (θ) = - \frac{4}{7}

tan (θ) = - \frac{4}{7}

的通解

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- \frac{4}{7}) + πn

以小数形式表示解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 0.51914 \dots + πn

作图

流行的例子

2cos^2(2θ)+sin(2θ)=1

2 cos^{2} (2 θ) + sin (2 θ) = 1

8tan(θ)-sqrt(54)=0

8 tan (θ) - 54 = 0

3 sin^{2} (x) - 3 = 0

tan(2x+pi/3)=sqrt(3)

tan (2 x + \frac{π}{3}) = 3

tan (θ) = - 8