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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2θ)+7sin(θ)-2=-2

Lösung

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

Lösung

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Grad

θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) - 2 = - 2

Subtrahiere

- 2

von beiden Seiten

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (2 θ) + 7 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) + 7 sin (θ)

(1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 7 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (θ)) \cdot 2 + 7 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = 2

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u

um:

2 - 4 u^{2} + 7 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 2 + 7 u

= 2 (1 - 2 u^{2}) + 7 u

Multipliziere aus

2 (1 - 2 u^{2}) : 2 - 4 u^{2}

2 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = 2 u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2} : 2 - 4 u^{2}

2 \cdot 1 - 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2}

= 2 - 4 u^{2} + 7 u

2 - 4 u^{2} + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 7 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

7^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

7^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Addiere die Zahlen:

49 + 32 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 9}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 7 + 9}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 + 9}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 9 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )} : 2

\frac{- 7 - 9}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 7 - 9}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 9 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{8} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{4}, u = 2

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = 2

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=19

tan (θ) = 19

5tan(x)sin(x)=6sin(x)

5 tan (x) sin (x) = 6 sin (x)

2tan^3(x)-6tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - 6 tan (x) = 0

cos(4x)(2cos(x)+1)=0

cos (4 x) (2 cos (x) + 1) = 0

cos(3x)-1=0

cos (3 x) - 1 = 0