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Beliebt Trigonometrie >

3+3sin(θ)=9sin(θ)

Lösung

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

Löse mit Substitution

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

3 + 3 u = 9 u

3 + 3 u = 9 u : u = \frac{1}{2}

3 + 3 u = 9 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 3 u = 9 u

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 3 u - 3 = 9 u - 3

Vereinfache

3 u = 9 u - 3

3 u = 9 u - 3

Verschiebe

9 u

auf die linke Seite

3 u = 9 u - 3

Subtrahiere

9 u

von beiden Seiten

3 u - 9 u = 9 u - 3 - 9 u

Vereinfache

- 6 u = - 3

- 6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 u = - 3

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 u}{- 6} : u

\frac{- 6 u}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=1-sin(2x)

cos (2 x) = 1 - sin (2 x)

5 sin (3 x) = - 2

cos^2(x)-1=0,0<= x<2pi

cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+1=2*tan(x)

tan^{2} (x) + 1 = 2 \cdot tan (x)

(csc(θ))/(cot(θ))=-2tan(θ)

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} = - 2 tan (θ)