English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x-pi/4)=-sin(x)

Lời Giải

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Lời Giải

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Độ

x = - 22. 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

- sin (x) = sin (- x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (- (x))

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn :

Đúng cho tất cả

x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

Mở rộng

- (x) : - x

- (x)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - x

Mở rộng

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Rút gọn

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Nhóm các thuật ngữ

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π + π = 3 π

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Di chuyển

x

sang bên trái

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Thêm

x

vào cả hai bên

- x + x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4} + x

Rút gọn

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Cả hai vế đều bằng nhau

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : x = - \frac{π + 8 πn}{8}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Mở rộng

- (x) : - x

- (x)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - x

Mở rộng

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Mở rộng

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π + π = 3 π

= - x + \frac{3 π}{4}

= - x + \frac{3 π}{4}

= π - (- x + \frac{3 π}{4}) + 2 πn

- (- x + \frac{3 π}{4}) : x - \frac{3 π}{4}

- (- x + \frac{3 π}{4})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (- x) - (\frac{3 π}{4})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{3 π}{4}

= π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Di chuyển

x

sang bên trái

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Trừ

x

cho cả hai bên

- x - x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn - x

Rút gọn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} : - \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{2}

Hợp

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{π + 8 πn}{4}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 4}{4}, 2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4}{4}

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4 = π + 8 πn

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4

Thêm các phần tử tương tự:

4 π - 3 π = π

= π + 2 \cdot 4 πn

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= π + 8 πn

= \frac{π + 8 πn}{4}

= - \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Rút gọn

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2} : \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π + 8 πn}{8}

= - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Vì phương trình là không xác định cho:

Đúng cho tất cả

x

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến