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Beliebt Trigonometrie >

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)

Lösung

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 \cdot θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 \cdot θ )} = 2

Lösung

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Grad

θ = 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n, θ = - 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Löse mit Substitution

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Angenommen:

tan (27 θ) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2 : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2})

Vereinfache

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Löse

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2}) : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - u^{2}) - 1

Vereinfache

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Verschiebe

2 (1 - u^{2})

auf die linke Seite

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Subtrahiere

2 (1 - u^{2})

von beiden Seiten

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2}) - 1 - 2 (1 - u^{2})

Vereinfache

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

Multipliziere aus

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 2 + 2 u^{2} + 2 = - 1 + 2

Vereinfache

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

Faktorisiere

u^{2} + 2 u^{2} : (1 + 2) u^{2}

u^{2} + 2 u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (1 + 2)

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Teile beide Seiten durch

1 + 2

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Teile beide Seiten durch

1 + 2

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Vereinfache

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Vereinfache

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} : u^{2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

1 + 2

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2} : 3 - 22

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2}{1 + 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{1 - 2}{1 - 2}

= \frac{( - 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}{( 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}

(- 1 + 2) (1 - 2) = 22 - 3

(- 1 + 2) (1 - 2)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = 2, c = 1, d = - 2

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 2) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Vereinfache

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22 : 22 - 3

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Addiere gleiche Elemente:

1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 22

= - 1 \cdot 1 + 22 - 22

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= - 1 + 22 - 22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= - 1 + 22 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 2 = - 3

= 22 - 3

= 22 - 3

(1 + 2) (1 - 2) = - 1

(1 + 2) (1 - 2)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 2

= 1^{2} - (2)^{2}

Vereinfache

1^{2} - (2)^{2} : - 1

1^{2} - (2)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= 1 - 2

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= - 1

= - 1

= \frac{2 2 - 3}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

22 - 3 = - (3 - 22)

= \frac{3 - 2 2}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3 - 22, u = - 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

- 3 - 22 = - 2 + 1

- 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - (2 - 1)

Setze Klammern

= - (2) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1, u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Radikal Regel an:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1, u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Setze in

u = tan (27 θ)

ein

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1 : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = 2 - 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (27 θ) = 2 - 1

Allgemeine Lösung für

tan (27 θ) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Löse

27 θ = arctan (2 - 1) + πn : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Teile beide Seiten durch

27

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Teile beide Seiten durch

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1 : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (27 θ) = - 2 + 1

Allgemeine Lösung für

tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Löse

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Teile beide Seiten durch

27

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Teile beide Seiten durch

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=-cot(x)

tan (x) = - cot (x)

3cos^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos(x)=-0.6

cos (x) = - 0.6

cos(x)=-0.9

cos (x) = - 0.9

2cos(x)+3sin(x)=0

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

(1+tan^2(27*θ))/(1-tan^2(27*θ))=sqrt(2)

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)