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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-cos(x)=0.5

Lösung

sin (x) - cos (x) = 0.5

Lösung

x = 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Grad

x = 65.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 204.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - cos (x) = 0.5

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0.5

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0.5

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0.5}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0.5}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{0.5}{2} : 0.35355 \dots

\frac{0.5}{2}

Wandle das Element in Dezimalform um

2 = 1.41421 \dots

= \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= 0.35355 \dots

sin (x - \frac{π}{4}) = 0.35355 \dots

sin (x - \frac{π}{4}) = 0.35355 \dots

sin (x - \frac{π}{4}) = 0.35355 \dots

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x - \frac{π}{4}) = 0.35355 \dots

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = 0.35355 \dots

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn : x = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

Löse

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn : x = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn + \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)sin(x)+tan(x)=0

tan (x) sin (x) + tan (x) = 0

solvefor y,tan(xy)=x

so l v e f or y, tan (x y) = x

cot^2(x)-3csc(x)+3=0

cot^{2} (x) - 3 csc (x) + 3 = 0

2sin^2(θ/2-pi/6)-1=0

2 sin^{2} (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) - 1 = 0

cos^2(36)-sin^2(36)=cos(x)

cos^{2} (3 6^{\circ}) - sin^{2} (3 6^{\circ}) = cos (x)