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人気のある三角関数 >

tan^2(x)+3tan(x)=-1

解

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = - 1

解

x = - 0.36486 \dots + πn, x = - 1.20593 \dots + πn

+1

度

x = - 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = - 1

置換で解く

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = - 1

仮定:

tan (x) = u

u^{2} + 3 u = - 1

u^{2} + 3 u = - 1 : u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

u^{2} + 3 u = - 1

1

を左側に移動します

u^{2} + 3 u = - 1

両辺に

1

を足す

u^{2} + 3 u + 1 = - 1 + 1

簡素化

u^{2} + 3 u + 1 = 0

u^{2} + 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

数を引く:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 5}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 5}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 5}{2}

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2} : x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2} : x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.36486 \dots + πn, x = - 1.20593 \dots + πn

グラフ

人気の例

7 sin (x) - 4 = 0

(sin(x)-2)(cos(x)+7)=0

(sin (x) - 2) (cos (x) + 7) = 0

-4tan(θ)-10=4tan(θ)-7

- 4 tan (θ) - 10 = 4 tan (θ) - 7

sin(x)=sin(x^2)

sin (x) = sin (x^{2})

sin (x) = - 0.23