English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

7cos(x)-24sin(x)=10

الحلّ

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

الحلّ

x = π + 0.69531 \dots + 2 πn, x = - 0.12772 \dots + 2 πn

درجات

x = 219.83838 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 7.31797 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

للطرفين

24 sin (x)

أضف

7 cos (x) = 10 + 24 sin (x)

ربّع الطرفين

(7 cos (x))^{2} = (10 + 24 sin (x))^{2}

من الطرفين

(10 + 24 sin (x))^{2}

اطرح

49 cos^{2} (x) - 100 - 480 sin (x) - 576 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 100 - 480 sin (x) + 49 cos^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x)

- 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x)

بسّط:

- 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 100 - 480 sin (x) + 49 (1 - sin^{2} (x)) - 576 sin^{2} (x)

49 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

49 - 49 sin^{2} (x)

49 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 49, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 49 \cdot 1 - 49 sin^{2} (x)

49 \cdot 1 = 49 :

اضرب الأعداد

= 49 - 49 sin^{2} (x)

= - 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

- 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

بسّط:

- 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 100 - 480 sin (x) + 49 - 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x)

- 49 sin^{2} (x) - 576 sin^{2} (x) = - 625 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 100 - 480 sin (x) + 49 - 625 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) - 100 + 49

- 100 + 49 = - 51 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

= - 625 sin^{2} (x) - 480 sin (x) - 51

- 51 - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 51 - 480 sin (x) - 625 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0 : u = - \frac{48 + 7 21}{125}, u = - \frac{48 - 7 21}{125}

- 51 - 480 u - 625 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 625 u^{2} - 480 u - 51 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 625 u^{2} - 480 u - 51 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 625, b = - 480, c = - 51

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm ( - 480 ) ^{2} - 4 ( - 625 ) ( - 51 )}{2 ( - 625 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm ( - 480 ) ^{2} - 4 ( - 625 ) ( - 51 )}{2 ( - 625 )}

(- 480)^{2} - 4 (- 625) (- 51) = 7021

(- 480)^{2} - 4 (- 625) (- 51)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 480)^{2} - 4 \cdot 625 \cdot 51

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 480)^{2} = 48 0^{2}

= 48 0^{2} - 4 \cdot 625 \cdot 51

4 \cdot 625 \cdot 51 = 127500 :

اضرب الأعداد

= 48 0^{2} - 127500

48 0^{2} = 230400

= 230400 - 127500

230400 - 127500 = 102900 :

اطرح الأعداد

= 102900

102900

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7^{3}

102900

= 7^{3} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2} \cdot 3 \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 5^{2} 7^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 7^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 7^{2} 3 \cdot 7

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 2 \cdot 5 \cdot 7 3 \cdot 7

بسّط

= 7021

u_{1, 2} = \frac{- ( - 480 ) \pm 70 21}{2 ( - 625 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )}, u_{2} = \frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )}

u = \frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )} : - \frac{48 + 7 21}{125}

\frac{- ( - 480 ) + 70 21}{2 ( - 625 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{480 + 70 21}{- 2 \cdot 625}

2 \cdot 625 = 1250 :

اضرب الأعداد

= \frac{480 + 70 21}{- 1250}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{480 + 70 21}{1250}

\frac{480 + 70 21}{1250}

اختزل:

\frac{48 + 7 21}{125}

\frac{480 + 70 21}{1250}

480 + 7021

حلل إلى عوامل:

10 (48 + 721)

480 + 7021

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 48 + 10 \cdot 721

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (48 + 721)

= \frac{10 ( 48 + 7 21 )}{1250}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{48 + 7 21}{125}

= - \frac{48 + 7 21}{125}

u = \frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )} : - \frac{48 - 7 21}{125}

\frac{- ( - 480 ) - 70 21}{2 ( - 625 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{480 - 70 21}{- 2 \cdot 625}

2 \cdot 625 = 1250 :

اضرب الأعداد

= \frac{480 - 70 21}{- 1250}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{480 - 70 21}{1250}

\frac{480 - 70 21}{1250}

اختزل:

\frac{48 - 7 21}{125}

\frac{480 - 70 21}{1250}

480 - 7021

حلل إلى عوامل:

10 (48 - 721)

480 - 7021

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 48 - 10 \cdot 721

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (48 - 721)

= \frac{10 ( 48 - 7 21 )}{1250}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{48 - 7 21}{125}

= - \frac{48 - 7 21}{125}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{48 + 7 21}{125}, u = - \frac{48 - 7 21}{125}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}, sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}, sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125} : x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 + 7 21}{125} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125} : x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125}

sin (x) = - \frac{48 - 7 21}{125} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

عوّض

, 7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

في

7 cos (arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (arcsin (- \frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

بسّط

20.74996 \dots = 10

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1

عوّض

, 7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

في

7 cos (π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

بسّط

10 = 10

\Rightarrow صحيح

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

عوّض

, 7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

في

7 cos (arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

بسّط

10 = 10

\Rightarrow صحيح

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1

عوّض

, 7 cos (x) - 24 sin (x) = 10

في

7 cos (π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) - 24 sin (π + arcsin (\frac{48 - 7 21}{125}) + 2 π 1) = 10

بسّط

- 3.88596 \dots = 10

\Rightarrow خطأ

x = π + arcsin (\frac{48 + 7 21}{125}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{48 - 7 21}{125}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 0.69531 \dots + 2 πn, x = - 0.12772 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4cos(2θ)+1=2cos(θ)

4 cos (2 θ) + 1 = 2 cos (θ)

2sin^3(x)=2sin(x)

2 sin^{3} (x) = 2 sin (x)

sin^4(x)=0

sin^{4} (x) = 0

tan(θ)= 7/24

tan (θ) = \frac{7}{24}

-2sqrt(2)=-2sec(x+150)

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})