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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)-3cos(x)-1=0

Lösung

cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Lösung

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} - 3 u - 1 = 0

u^{2} - 3 u - 1 = 0 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Addiere die Zahlen:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = \frac{3 + 13}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x)=-sin(x+pi/6)

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

sin (θ) = \frac{7}{10}

tan (5 x) = 1

sec (5 x) = 2

5sin(θ)-1=3sin(θ)

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)