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Beliebt Trigonometrie >

cot^2(x)-2csc^2(x)+5=0

Lösung

cot^{2} (x) - 2 csc^{2} (x) + 5 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) - 2 csc^{2} (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 + cot^{2} (x) - 2 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 5 + csc^{2} (x) - 1 - 2 csc^{2} (x)

Vereinfache

5 + csc^{2} (x) - 1 - 2 csc^{2} (x) : - csc^{2} (x) + 4

5 + csc^{2} (x) - 1 - 2 csc^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= csc^{2} (x) - 2 csc^{2} (x) + 5 - 1

Addiere gleiche Elemente:

csc^{2} (x) - 2 csc^{2} (x) = - csc^{2} (x)

= - csc^{2} (x) + 5 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= - csc^{2} (x) + 4

= - csc^{2} (x) + 4

4 - csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

4 - u^{2} = 0

4 - u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- u^{2} = - 4

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

3 tan (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

cos(x)=(5.3)/(8.5)

cos (x) = \frac{5.3}{8.5}

sin(3x)=cos(x)

sin (3 x) = cos (x)

sin(5x-10)=(sqrt(2))/2

sin (5 x - 1 0^{\circ}) = \frac{2}{2}

tan(θ)= 3/6

tan (θ) = \frac{3}{6}